№5. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(-4; -5), C(4; 5) и D(-4; 5).

Решение:

1. Построение прямоугольника:
• Отметьте на координатной плоскости точки A(-4; -5), C(4; 5) и D(-4; 5).
• Заметьте, что точки A и D имеют одинаковую x-координату (-4), значит, отрезок AD параллелен оси y.
• Заметьте, что точки C и D имеют одинаковую y-координату (5), значит, отрезок CD параллелен оси x.
• Так как ABCD — прямоугольник, AD должно быть перпендикулярно CD. Это выполняется, так как AD параллелен оси y, а CD — оси x.
• Чтобы найти координаты точки B, мы можем использовать свойство диагоналей прямоугольника, которые пересекаются в одной точке и делятся пополам. Середина диагонали AC имеет координаты:




Середина AC:

• \[ x_{mid} = \frac{-4 + 4}{2} = 0 \]
• \[ y_{mid} = \frac{-5 + 5}{2} = 0 \]

Середина AC — это точка (0; 0). Эта же точка является серединой диагонали BD.

Координаты точки B:

• Пусть B имеет координаты (x; y).
• Середина BD: \[ \frac{x + (-4)}{2} = 0 \implies x - 4 = 0 \[ x = 4 \] \[ \frac{y + 5}{2} = 0 \implies y + 5 = 0 \] \[ y = -5 \]
• Таким образом, координаты точки B — (4; -5).

На координатной плоскости постройте точки A(-4; -5), B(4; -5), C(4; 5), D(-4; 5) и соедините их линиями, чтобы получить прямоугольник.