5. Даны точки A(3;4;-5), B(-1;0;1). Найти длину вектора AB.

Сначала найдём координаты вектора:

\[\vec{AB}=B-A=(-1-3;\ 0-4;\ 1-(-5))=(-4;-4;6).\]

Его длина:

\[|\vec{AB}|=\sqrt{(-4)^2+(-4)^2+6^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}.\]

Ответ: \(|\vec{AB}|=2\sqrt{17}\).