8. Даны векторы A(2;-3;8), B(0;-12;-1). Найти скалярное произведение этих векторов и определить, какой угол между ними.

Скалярное произведение:

\[\vec A\cdot\vec B=2\cdot0+(-3)\cdot(-12)+8\cdot(-1)=28.\]

Длины векторов:

\[|\vec A|=\sqrt{2^2+(-3)^2+8^2}=\sqrt{77},\quad |\vec B|=\sqrt{0^2+(-12)^2+(-1)^2}=\sqrt{145}.\]

По формуле скалярного произведения:

\[\cos\alpha=\frac{\vec A\cdot\vec B}{|\vec A||\vec B|}=\frac{28}{\sqrt{77}\sqrt{145}}=\frac{28}{\sqrt{11165}}>0.\]

Так как косинус положительный, угол острый. Приближённо \(\alpha\approx74.6^\circ\).

Ответ: \(\vec A\cdot\vec B=28\); угол между векторами острый, \(\alpha\approx74.6^\circ\).