5. Даны три точки: T(−8; 19), S(−10; 15) и D(3; 5). Найдите длину медианы DP треугольника TSD.

Медиана \(DP\) проведена к середине стороны \(TS\). Найдём координаты середины \(P\):

\(P=\left(\frac{-8+(-10)}{2};\frac{19+15}{2}\right)=(-9;17)\).

Теперь найдём расстояние от \(D(3;5)\) до \(P(-9;17)\):

\(DP=\sqrt{(-9-3)^2+(17-5)^2}=\sqrt{144+144}=12\sqrt{2}\).

Ответ: \(12\sqrt{2}\).