7. Лежат ли точки P, C, K на одной прямой, если: а) P(−2; −12), C(1; 3), K(3; 12); б) P(−2; 5), C(−1; 7), K(1; 11)?

Три точки коллинеарны, если угловые коэффициенты для пар точек совпадают.

а) \(k_{PC}=\frac{3-(-12)}{1-(-2)}=5\), а \(k_{CK}=\frac{12-3}{3-1}=\frac{9}{2}\). Они не равны, значит, точки не лежат на одной прямой.

б) \(k_{PC}=\frac{7-5}{-1-(-2)}=2\), и \(k_{CK}=\frac{11-7}{1-(-1)}=2\). Коэффициенты равны, значит, точки лежат на одной прямой.

Ответ: а) нет; б) да.