5) Даны векторы а = - 7j - k и в = 8j + 2 k. Вычислите а · в.

Решение:

Данные векторы заданы в базисе \( \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} \). Преобразуем их в координатную форму:

\( \vec{a} = -7\vec{j} - \vec{k} = \{0; -7; -1\} \).

\( \vec{b} = 8\vec{j} + 2\vec{k} = \{0; 8; 2\} \).

Для вычисления скалярного произведения \( \vec{a} · \vec{b} \) используем формулу:

\( \vec{a} · \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \).

Подставим координаты векторов:

\( \vec{a} · \vec{b} = (0 · 0) + (-7 · 8) + (-1 · 2) \).

\( \vec{a} · \vec{b} = 0 - 56 - 2 \).

\( \vec{a} · \vec{b} = -58 \).

Ответ: \( \vec{a} · \vec{b} = -58 \).