5) Даны векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$, причём: $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $\vec c=(4;1;m)$, $(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором $\vec a\perp\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Даны векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$, причём: $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, \(\vec…$ Фото задания

5) Даны векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$, причём: $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $\vec c=(4;1;m)$, $(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором $\vec a\perp\vec c$.

Accepted Answer

а) Используем формулу скалярного произведения через длины и угол: $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos60^\circ$. Длина $\vec a=(6;0;-8)$ равна $\sqrt{6^2+(-8)^2}=10$. Тогда $\vec a\cdot\vec b=10\cdot1\cdot\frac12=5$.

б) Перпендикулярность означает нулевое скалярное произведение:

$\vec a\cdot\vec c=(6;0;-8)\cdot(4;1;m)=6\cdot4+0\cdot1-8m=0.$

Отсюда $24-8m=0$, значит $m=3$.

Ответ: а) 5; б) $m=3$.

5) Даны векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\), причём: \(\vec a=6\vec i-8\vec k\), \(|\vec b|=1\), \(\vec c=(4;1;m)\), \((\vec a;\vec b)=60^\circ\). Найти: а) \(\vec a\cdot\vec b\); б) значение \(m\), при котором \(\vec a\perp\vec c\).

Ответ: