6) Найдите угол между прямыми \(AB\) и \(CD\), если \(A(3;-1;3)\), \(B(3;-2;2)\), \(C(2;2;3)\) и \(D(1;2;2)\).

Направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(0;-1;-1)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(-1;0;-1)\).

Их скалярное произведение равно \(0\cdot(-1)+(-1)\cdot0+(-1)\cdot(-1)=1\). Длина каждого вектора равна \(\sqrt2\). Для угла между прямыми берём меньший угол, поэтому

\(\cos\varphi=\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{CD}|}=\frac{1}{2}.\)

Следовательно, \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).