2. Даны векторы \( \vec{b} = \{3; 1; -2 \} \) и \( \vec{c} = \{1; 4; -3 \}. Найдите: \( |2\vec{b} - \vec{c}| \).

Решение:

1. Найдем вектор \( 2\vec{b} \):

\( 2\vec{b} = 2 \cdot \{3; 1; -2 \} = \{6; 2; -4 \}

2. Найдем вектор \( 2\vec{b} - \vec{c} \):

\( 2\vec{b} - \vec{c} = \{6; 2; -4 \} - \{1; 4; -3 \} = \{6-1; 2-4; -4-(-3) \} = \{5; -2; -1 \}

3. Найдем длину (модуль) вектора \( 2\vec{b} - \vec{c} \):

\( |2\vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 4 + 1} = \sqrt{30} \)

Ответ: \( \sqrt{30} \).