5. Для квадратного трёхчлена x² + 4x − 5 выполните следующие действия: а) найдите его корни; б) разложите его на линейные множители; в) выделите полный квадрат.

а) Найдём корни. Решим уравнение \(x^2+4x-5=0\):

\(D=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=36\), поэтому \(x=\frac{-4\pm6}{2}\).

Корни: \(x_1=1\), \(x_2=-5\).

б) Разложим на линейные множители. Для корней \(1\) и \(-5\) получаем \(x^2+4x-5=(x-1)(x+5)\).

в) Выделим полный квадрат. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\):

\(x^2+4x-5=(x^2+4x+4)-4-5=(x+2)^2-9\).