6. Один катет прямоугольного треугольника на 2 см меньше другого, а гипотенуза равна 10 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть меньший катет равен \(x\) см, тогда больший равен \(x+2\) см. По теореме Пифагора:

\(x^2+(x+2)^2=10^2\).

Раскроем скобки и упростим: \(2x^2+4x-96=0\), откуда \(x^2+2x-48=0\).

Разложим на множители: \((x+8)(x-6)=0\). Следовательно, \(x=-8\) или \(x=6\). Длина не может быть отрицательной, поэтому меньший катет равен 6 см, а больший — \(6+2=8\) см.

Проверка: \(6^2+8^2=36+64=100=10^2\).

Ответ: 6 см и 8 см.