5. Докажите, что числа 297 и 304 - взаимно простые.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Разложим число 297 на простые множители.
• 297 делится на 3 (сумма цифр 2+9+7=18): 297 · 3 = 99
• 99 делится на 3: 99 · 3 = 33
• 33 делится на 3: 33 · 3 = 11
• 11 - простое число.
• Таким образом, 297 = 3 · 3 · 3 · 11 = 3³ · 11.
• Шаг 2: Разложим число 304 на простые множители.
• 304 делится на 2: 304 · 2 = 152
• 152 делится на 2: 152 · 2 = 76
• 76 делится на 2: 76 · 2 = 38
• 38 делится на 2: 38 · 2 = 19
• 19 - простое число.
• Таким образом, 304 = 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 2⁴ · 19.
• Шаг 3: Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 297 и 304.
• Разложения на простые множители:
• 297 = 3³ · 11
• 304 = 2⁴ · 19
• У этих чисел нет общих простых множителей.
• Следовательно, их НОД равен 1.

Вывод: Поскольку НОД(297; 304) = 1, то числа 297 и 304 являются взаимно простыми.