5. Докажите, что значение выражения 3√(2 1/4) − 3√(5 4/9) является рациональным числом.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{1}{4}=\frac{9}{4},\qquad 5\frac{4}{9}=\frac{49}{9}.\]

Тогда

\[3\sqrt{2\frac{1}{4}}-3\sqrt{5\frac{4}{9}}=3\sqrt{\frac{9}{4}}-3\sqrt{\frac{49}{9}}=3\cdot\frac{3}{2}-3\cdot\frac{7}{3}=\frac{9}{2}-7=-\frac{5}{2}.\]

Полученное число \(-\frac{5}{2}\) является рациональным.

Ответ: \(-\frac{5}{2}\); выражение рационально.