5. Докажите, что значение выражения 8√(2 1/4) − 3√(5 4/9) является рациональным числом.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac14=\frac94,\qquad 5\frac49=\frac{49}{9}.\]

Тогда

\[8\sqrt{2\frac14}-3\sqrt{5\frac49}=8\sqrt{\frac94}-3\sqrt{\frac{49}{9}}=8\cdot\frac32-3\cdot\frac73.\]

Вычислим:

\[12-7=5.\]

Число \(5\) является рациональным.

Ответ: 5, рациональное число.