Геометрия 4. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

Решение:

Вертикальные углы равны. Углы \( ∠ MOE \) и \( ∠ DOC \) являются вертикальными, следовательно, \( ∠ MOE = ∠ DOC \).

По условию, сумма этих углов равна \( 204^° \), значит:

\[ ∠ MOE + ∠ DOC = 204^° \]

\[ 2 ∠ MOE = 204^° \]

\[ ∠ MOE = \frac{204^°}{2} = 102^° \]

Углы \( ∠ MOD \) и \( ∠ MOE \) являются смежными, их сумма равна \( 180^° \).

\[ ∠ MOD + ∠ MOE = 180^° \]

\[ ∠ MOD + 102^° = 180^° \]

\[ ∠ MOD = 180^° - 102^° = 78^° \]

Ответ: \( ∠ MOD = 78^° \).