5. Докажите тождество: (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = x⁸ - 1.

5. Доказательство тождества: Для доказательства тождества, последовательно умножим выражения, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²: (x - 1)(x + 1) = x² - 1 Теперь умножим полученное выражение на (x² + 1): (x² - 1)(x² + 1) = (x²)² - 1² = x⁴ - 1 Теперь умножим полученное выражение на (x⁴ + 1): (x⁴ - 1)(x⁴ + 1) = (x⁴)² - 1² = x⁸ - 1 Таким образом, мы доказали, что (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = x⁸ - 1. Итоговый ответ: Тождество доказано.