5. Две тележки движутся навстречу друг другу. Первая тележка массой 0,75 кг имеет скорость 2 м/с, а вторая имеет скорость 6 м/с. После столкновения тележки останавливаются. Определите массу второй тележки. (2 балла)

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. Перед столкновением суммарный импульс тележек равен:

\[ p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

Поскольку тележки движутся навстречу друг другу, скорости направлены в противоположные стороны. Выберем направление первой тележки как положительное. Тогда скорость второй тележки будет отрицательной.

\[ m_1 = 0.75 \text{ кг}, v_1 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

\[ m_2 = ? , v_2 = -6 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

После столкновения тележки останавливаются, значит, их конечная скорость равна нулю: \( v_{конечная} = 0 \) м/с. Суммарный импульс после столкновения:

\[ p_{после} = (m_1 + m_2) v_{конечная} = (m_1 + m_2) \cdot 0 = 0 \]

По закону сохранения импульса: \( p_{до} = p_{после} \)

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 \]

\[ 0.75 \text{ кг} \cdot 2 \frac{\text{м}}{\text{с}} + m_2 \cdot (-6 \frac{\text{м}}{\text{с}}) = 0 \]

\[ 1.5 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} - 6 m_2 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0 \]

\[ 6 m_2 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1.5 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} \]

\[ m_2 = \frac{1.5 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{6 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 0.25 \text{ кг} \]

Ответ: 0,25 кг