5. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 9,4 мТл так, что вектор его скорости составляет угол 30° с направлением линий магнитной индукции (рис. 3.47). Определите радиус витков траектории электрона и расстояние, пройденное им вдоль линии магнитной индукции за три витка. Скорость электрона равна 2,5 · 10⁶ м/с.

Разложим скорость на составляющие: \(v_\perp=v\sin30^\circ=1.25\cdot10^6\text{ м/с}\), \(v_\parallel=v\cos30^\circ\approx2.17\cdot10^6\text{ м/с}\). Именно поперечная составляющая задаёт радиус витка.

Радиус спирали:

\[r=\frac{m_ev_\perp}{eB}=\frac{9.11\cdot10^{-31}\cdot1.25\cdot10^6}{1.60\cdot10^{-19}\cdot9.4\cdot10^{-3}}\approx7.56\cdot10^{-4}\text{ м}=0.756\text{ мм}.\]

Период обращения \(T=2\pi m_e/(eB)\approx3.80\cdot10^{-9}\text{ с}\). За три витка электрон проходит вдоль поля расстояние \(s=3v_\parallel T\):

\[s=3\cdot(2.5\cdot10^6\cos30^\circ)\cdot3.80\cdot10^{-9}\approx2.47\cdot10^{-2}\text{ м}=2.47\text{ см}.\]

Ответ: радиус витков — примерно \(0.756\text{ мм}\); расстояние вдоль линий магнитной индукции за три витка — примерно \(2.47\text{ см}\).