5. Эпоха (1) начавшая (2) после открытий Галилео Галилея (3) и завершившаяся работами Исаака Ньютона (4) обозначила новый этап в развитии науки и техники.

В условии, вероятно, пропущено окончание: по смыслу и грамматике нужно «начавшаяся». Обороты «начавшаяся после открытий Галилео Галилея» и «завершившаяся работами Исаака Ньютона» относятся к слову «эпоха» и стоят после него. Запятая между однородными причастиями не ставится.

Эпоха, начавшаяся после открытий Галилео Галилея и завершившаяся работами Исаака Ньютона, обозначила новый этап в развитии науки и техники.

Запятые ставятся на местах (1) и (4).