5. \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}\)

Общий знаменатель — \(a(a+1)\):

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}=\frac{a}{a(a+1)}+\frac{a+1}{a(a+1)}=\frac{2a+1}{a(a+1)}\).

Ответ: \(\frac{2a+1}{a(a+1)}\), где \(a\ne0\), \(a\ne-1\).