5. \(\frac{2\cos x-\sqrt2}{2\sin x+\sqrt2}=0\)

Числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

\(2\cos x-\sqrt2=0\), откуда \(\cos x=\frac{\sqrt2}{2}\).

Тогда \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi n\) или \(x=\frac{7\pi}{4}+2\pi n\). Второй вариант исключается, поскольку при нём знаменатель равен нулю.

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z\).