6. \(\frac{1-\sin 3x}{1+\sin x}=0\)

Числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(1-\sin 3x=0\), то есть \(\sin 3x=1\).

Тогда \(3x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\), поэтому \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}\).

Ограничение: \(1+\sin x\ne0\), то есть \(x\ne\frac{3\pi}{2}+2\pi k\). В найденной последовательности исключаются значения при \(n=3k+2\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z,\ n\ne3k+2\).