5. Футбольная команда «Черёмушки» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Коньково» и «Ясенево». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Черёмушки» по жребию не будет начинать ни один из матчей?

Задание 5. Футбольные матчи

Дано:

• Команда «Черёмушки» играет два матча: с «Коньково» и с «Ясенево».
• В начале каждого матча используется монетка для определения, кто начинает игру (орёл — одна команда, решка — другая).
• Предположим, что команда «Черёмушки» выигрывает жребий, если выпадает «орёл».

Найти: вероятность того, что команда «Черёмушки» не будет начинать ни один из двух матчей.

Решение:

Для каждого матча есть два равновероятных исхода жребия:

• «Черёмушки» начинают игру (вероятность 1/2).
• «Черёмушки» не начинают игру (вероятность 1/2).

Нас интересует событие, когда «Черёмушки» не начинают ни один из матчей. Это означает, что:

• В первом матче «Черёмушки» не начинают ИГРУ.
• Во втором матче «Черёмушки» тоже не начинают игру.

Так как исходы жребия в разных матчах независимы друг от друга, вероятности этих событий перемножаются.

Вероятность того, что «Черёмушки» не начнут первый матч = 1/2.

Вероятность того, что «Черёмушки» не начнут второй матч = 1/2.

Вероятность того, что «Черёмушки» не начнут ни один из матчей:

\[ P(\text{не начинают ни один}) = P(\text{не начинают 1-й}) \times P(\text{не начинают 2-й}) \]

\[ P(\text{не начинают ни один}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

В десятичном виде это 0.25.

Ответ: вероятность равна 1/4 (или 0.25).