5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. Найдите данные наклонные, если одна из них на 7 см больше другой.

Пусть расстояние от точки до прямой равно \(h\). Длины наклонных равны \(\sqrt{h^2+15^2}\) и \(\sqrt{h^2+6^2}\). Наклонная с проекцией 15 см длиннее.

Составим условие разности:

\(\sqrt{h^2+225}-\sqrt{h^2+36}=7\).

Обозначим длины наклонных через \(x\) и \(y\), где \(x-y=7\). По теореме Пифагора \(x^2-y^2=15^2-6^2=189\). Значит, \((x-y)(x+y)=189\), откуда \(x+y=27\).

Решаем систему: \(x-y=7\), \(x+y=27\). Получаем \(x=17\), \(y=10\).

Ответ: 17 см и 10 см.