6. Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 5 см и 13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Пусть основания равны 13 см и 5 см, а высота — \(h\). Горизонтальное смещение каждой боковой стороны равно \((13-5):2=4\) см. Горизонтальная составляющая диагонали равна полусумме оснований: \((13+5):2=9\) см.

Диагональ перпендикулярна боковой стороне, поэтому скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю: \(9\cdot4-h^2=0\).

Следовательно, \(h^2=36\), и \(h=6\) см.

Ответ: 6 см.