5. Какая из парабол y = x^2 - 3 или y = x^2 - 3x не проходит через начало координат? Постройте эту параболу.

Чтобы определить, проходит ли парабола через начало координат (точку (0,0)), нужно подставить x=0 и y=0 в уравнение параболы. Если равенство выполняется, то парабола проходит через начало координат.

1. Для параболы y = x^2 - 3:

Подставим x=0 и y=0:

\[ 0 = 0^2 - 3 \]

\[ 0 = -3 \]

Это неверное равенство. Следовательно, парабола y = x^2 - 3 не проходит через начало координат.

2. Для параболы y = x^2 - 3x:

Подставим x=0 и y=0:

\[ 0 = 0^2 - 3 \cdot 0 \]

\[ 0 = 0 \]

Это верное равенство. Следовательно, парабола y = x^2 - 3x проходит через начало координат.

Ответ: Парабола y = x^2 - 3 не проходит через начало координат.

Построение параболы y = x^2 - 3:

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -3). Чтобы построить график, найдем несколько дополнительных точек:

• Если x = 1, y = 1^2 - 3 = 1 - 3 = -2. Точка (1, -2).
• Если x = -1, y = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2. Точка (-1, -2).
• Если x = 2, y = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1. Точка (2, 1).
• Если x = -2, y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1. Точка (-2, 1).