5. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.

Направление на северо-восток образует угол 45° с направлениями на север и восток.

Восточная составляющая первого перемещения:

\[x=2\cos45^\circ=\sqrt2\text{ км}.\]

Северная составляющая:

\[y=2\sin45^\circ+1=\sqrt2+1\text{ км}.\]

Модуль результирующего перемещения:

\[R=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(\sqrt2)^2+(1+\sqrt2)^2}=\sqrt{5+2\sqrt2}\approx2.80\text{ км}.\]

Угол отклонения от направления на север:

\[\tan\alpha=\frac{x}{y}=\frac{\sqrt2}{1+\sqrt2},\qquad \alpha\approx31.8^\circ.\]

Следовательно, направление — на северо-восток, примерно на 32° восточнее севера.

Ответ: \(R=\sqrt{5+2\sqrt2}\approx2.80\) км; направление — примерно 32° к востоку от севера.