6. Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения туристов.

Для движения на северо-запад составляющие равны по модулю:

\[x_1=-\frac{400}{\sqrt2}=-200\sqrt2\text{ м},\qquad y_1=\frac{400}{\sqrt2}=200\sqrt2\text{ м}.\]

Суммарные проекции:

\[\Delta x=-200\sqrt2+500\approx217.2\text{ м},\]

\[\Delta y=200\sqrt2+300\approx582.8\text{ м}.\]

Модуль перемещения:

\[R=\sqrt{(217.2)^2+(582.8)^2}\approx622\text{ м}.\]

Угол к направлению на восток:

\[\tan\alpha=\frac{582.8}{217.2},\qquad \alpha\approx69.6^\circ.\]

Итак, направление — на северо-восток, примерно 69.6° севернее востока.

Ответ: \(R\approx622\) м; направление — на северо-восток, примерно 69.6° к северу от востока.