7. Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

В треугольнике с углом \(30^\circ\) катеты равны \(\frac{c}{2}\) и \(\frac{c\sqrt{3}}{2}\), где \(c\) — гипотенуза.

По формуле площади:

\(32\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot\frac{c}{2}\cdot\frac{c\sqrt{3}}{2}=\frac{c^2\sqrt{3}}{8}\).

\(c^2=256\), следовательно, \(c=16\).

Ответ: 16.