5. \(\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}\)

Поскольку \(\frac23=1{,}5^{-1}\), перепишем левую часть с основанием \(1{,}5\):

\(1{,}5^{-(8x+1)}=1{,}5^{2x-3}\).

Приравниваем показатели: \(-8x-1=2x-3\). Тогда \(2=10x\), откуда \(x=\frac15\).

Ответ: \(x=\frac15\).