5. lg(3x² + 12x + 19) − lg(3x + 4) = 1

ОДЗ: \(3x+4>0\), то есть \(x>-\frac{4}{3}\). При этом первый аргумент логарифма также должен быть положительным.

Объединим логарифмы:

\(\lg\frac{3x^2+12x+19}{3x+4}=1\).

По определению десятичного логарифма:

\(\frac{3x^2+12x+19}{3x+4}=10\).

\(3x^2+12x+19=30x+40\).

\(3x^2-18x-21=0\).

Разделим на 3:

\(x^2-6x-7=0\).

\((x-7)(x+1)=0\).

Получаем \(x=7\) или \(x=-1\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\ 7\).