6. (log₂x)² = 15 − 2log₂x

ОДЗ: \(x>0\).

Пусть \(t=\log_2x\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^2=15-2t\),

\(t^2+2t-15=0\),

\((t-3)(t+5)=0\).

Отсюда \(t=3\) или \(t=-5\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1) \(\log_2x=3\), значит \(x=2^3=8\);

2) \(\log_2x=-5\), значит \(x=2^{-5}=\frac{1}{32}\).

Оба значения положительны и удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=8;\ \frac{1}{32}\).