5) \(\log_{3}(x^{2}+2x)>1\)

Так как основание \(3>1\), функция возрастает. Следовательно, \(x^{2}+2x>3\).

\(x^{2}+2x-3>0\), то есть \((x+3)(x-1)>0\).

Произведение положительно вне корней: \(x<-3\) или \(x>1\). В этих промежутках аргумент логарифма положителен.

Ответ: \((-,-3)\cup(1,+)\).