6) $\log_{\frac{2}{3}}(x^{2}-2{,}5x)<-1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\log_{\frac{2}{3}}(x^{2}-2{,}5x)<-1$$ Фото задания

6) $\log_{\frac{2}{3}}(x^{2}-2{,}5x)<-1$

Accepted Answer

Основание $\frac{2}{3}$ лежит между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак неравенства при переходе к аргументам меняется. Получаем $x^{2}-2{,}5x>(\frac{2}{3})^{-1}=\frac{3}{2}$.

$x^{2}-2{,}5x-1{,}5>0$. Умножим на 2: $2x^{2}-5x-3>0$.

Корни квадратного трёхчлена: $x=-\frac{1}{2}$ и $x=3$. Так как старший коэффициент положителен, неравенство выполняется вне корней.

Ответ: $(-,-\frac{1}{2})\cup(3,+)$.

6) \(\log_{\frac{2}{3}}(x^{2}-2{,}5x)<-1\)

Ответ: