5) \(\log_4(3x+1)-\log_4(x-1)>1\)

1. Область определения: \(3x+1>0\) и \(x-1>0\), значит \(x>1\).
2. Объединяем логарифмы и представляем \(1=\log_4 4\): \(\log_4\left(\frac{3x+1}{x-1}\right)>\log_4 4\).
3. Так как \(4>1\), сравниваем аргументы: \(\frac{3x+1}{x-1}>4\). При \(x>1\) знаменатель положителен, поэтому \(3x+1>4x-4\), откуда \(x<5\).
4. С учётом области определения: \(1

Ответ: \(x\in(1;5)\).