6) \(2\log_{0.5}(x-2)\ge\log_{0.5}(x+4)\)

1. Область определения: \(x-2>0\) и \(x+4>0\), значит \(x>2\).
2. Используем свойство логарифма: \(2\log_{0.5}(x-2)=\log_{0.5}\bigl((x-2)^2\bigr)\).
3. Так как \(0<0.5<1\), функция убывает, поэтому \((x-2)^2\le x+4\).
4. Решаем квадратное неравенство: \(x^2-4x+4\le x+4\), то есть \(x(x-5)\le 0\). Отсюда \(x\in[0;5]\).
5. Пересекаем с областью определения \(x>2\).

Ответ: \(x\in(2;5]\).