5. \(\log_a a^5-\log_a\frac{1}{a}\)

Для логарифмов необходимо \(a>0\) и \(a\ne1\). Тогда \(\log_a a^5=5\), а \(\frac1a=a^{-1}\), поэтому \(\log_a\frac1a=-1\).

\(5-(-1)=6\).

Ответ: 6 (при \(a>0,\ a\ne1\)).