7. \(\frac{\log_3 27}{\log_3\sqrt{3}}\)

\(\log_3 27=3\), поскольку \(27=3^3\). Также \(\sqrt3=3^{1/2}\), значит, \(\log_3\sqrt3=\frac12\).

\(\frac{3}{1/2}=6\).

Ответ: 6.