5. Матрицы и определители 2×2 и 3×3. 5.1. Вычислите определитель второго порядка: |4 −3; 2 5|. 5.2. Вычислите определитель третьего порядка по правилу Саррюса: |2 1 −1; 3 0 4; 1 5 2|. 5.3. Найдите значение a, при котором определитель равен нулю: |a 2; 3 6| = 0.

1. Для определителя второго порядка используем правило ad − bc: 4 · 5 − (−3) · 2 = 20 + 6 = 26.

2. По правилу Саррюса: 2 · 0 · 2 + 1 · 4 · 1 + (−1) · 3 · 5 − [(−1) · 0 · 1 + 1 · 3 · 2 + 2 · 4 · 5] = 0 + 4 − 15 − (0 + 6 + 40) = −57.

3. Приравниваем определитель к нулю: 6a − 2 · 3 = 0, то есть 6a − 6 = 0. Следовательно, a = 1.

Ответ: 5.1) 26; 5.2) −57; 5.3) a = 1.