5. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: A — «при первом броске выпадет орёл» и B — «орёл выпадет хотя бы один раз»?

\(P(A)=\frac12\), а вероятность хотя бы одного орла за два броска равна \(P(B)=1-\frac14=\frac34\).

Если событие A произошло, событие B обязательно произошло, поэтому \(P(A\cap B)=P(A)=\frac12\).

Для независимости должно выполняться \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), но \(P(A)P(B)=\frac12\cdot\frac34=\frac38\ne\frac12\).

Ответ: события зависимы.