5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 7x - x² ≥ 0?

Решение:

1. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(7 - x) ≥ 0 \]
2. Найдем корни уравнения \( x(7 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 7 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( [0; 7] \) и \( (7; +\infty) \).
4. Проверим знаки выражения \( x(7 - x) \) на каждом интервале:
   • На \( (-\infty; 0) \) (например, при \( x = -1 \)): \( -1(7 - (-1)) = -1(8) = -8 < 0 \)
   • На \( [0; 7] \) (например, при \( x = 1 \)): \( 1(7 - 1) = 1(6) = 6 ≥ 0 \)
   • На \( (7; +\infty) \) (например, при \( x = 8 \)): \( 8(7 - 8) = 8(-1) = -8 < 0 \)
5. Неравенство \( x(7 - x) ≥ 0 \) выполняется на интервале \( [0; 7] \).

Анализ рисунков:

• Рисунок 1: изображен интервал \( [0; 7] \), включая концы.
• Рисунок 2: изображен интервал \( (-\infty; 0] \).
• Рисунок 3: изображен интервал \( [7; +\infty) \).
• Рисунок 4: изображен интервал \( [0; 7) \), исключая конец 7.

Ответ: 1