5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 7x - x^2 ≥ 0?

Решение:

1. Решаем неравенство:

   7x - x² ≥ 0

2. Выносим x за скобки:

   x(7 - x) ≥ 0

3. Находим корни уравнения x(7 - x) = 0:

   x₁ = 0

   x₂ = 7

4. Определяем знаки интервалов:

   Парабола y = 7x - x² ветвями направлена вниз (коэффициент при x² отрицательный). Следовательно, на интервале между корнями (0; 7) значение выражения положительное, а вне корней — отрицательное.

   Нас интересует, где выражение ≥ 0, то есть где оно положительно или равно нулю. Это интервал [0; 7].

5. Визуализация на числовой прямой:

   Решение изображается отрезком, включающим точки 0 и 7.

6. Сопоставление с рисунками:

   Рассмотрим предложенные варианты:

   • Вариант 1: Изображает отрезок [0; 7]. Это соответствует нашему решению.
   • Вариант 2: Изображает интервал [0; +∞). Неверно.
   • Вариант 3: Изображает интервал [7; +∞). Неверно.
   • Вариант 4: Изображает интервал (-∞; 0]. Неверно.

Ответ: 1