5. На окружности M, S и N — точки, MS — диаметр, ∠MSN = 40°. Найдите величину дуги SN, обозначенную x.

Угол \(\angle MSN\) — вписанный. Он опирается на дугу MN, поэтому:

\(\overset{\frown}{MN}=2\cdot40^\circ=80^\circ\).

Так как MS — диаметр, дуга MSN является полуокружностью:

\(\overset{\frown}{MN}+\overset{\frown}{NS}=180^\circ\).

Следовательно,

\(x=\overset{\frown}{NS}=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(x=100^\circ\).