6. В окружности OA = OB = 8, ∠AOB = 60°. Найдите длину хорды AB, обозначенную x.

Проведём высоту из центра O к хорде AB. В равнобедренном треугольнике AOB она делит угол AOB пополам:

\(\angle AOC=30^\circ\), где C — середина хорды AB.

В прямоугольном треугольнике AOC:

\(AC=OA\cdot\sin30^\circ=8\cdot\dfrac12=4\).

Так как C — середина хорды,

\(AB=2AC=2\cdot4=8\).

Ответ: \(x=8\).