7. В окружности дуга MQ равна 200°, ∠MNQ = 25°. Найдите величину дуги NM, обозначенную x.

Угол \(\angle MNQ\) — вписанный. Он опирается на дугу MQ, не содержащую точку N. По рисунку эта дуга равна \(200^\circ\), что согласуется с углом \(25^\circ\) только для дуги MQ = 50°; поэтому обозначение 200° относится к дуге NQ.

Дуга NQ, на которую опирается угол \(MNQ\), равна:

\[\overset{\frown}{NQ}=2\cdot25^\circ=50^\circ.\]

Тогда дуга NM:

\[x=360^\circ-200^\circ-50^\circ=110^\circ.\]

Ответ: \(x=110^\circ\).