5. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 32°.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \(AB=BC\), поэтому углы при основании равны:

\(\angle BAC=\angle ACB=\dfrac{180^\circ-32^\circ}{2}=74^\circ\).

Точки B, A и D лежат на одной прямой, причём лучи AB и AD противоположны. Поэтому:

\(\angle CAD=180^\circ-\angle CAB=180^\circ-74^\circ=106^\circ\).

В треугольнике ACD указано, что \(AD=AC\), значит он равнобедренный, а его углы при основании CD равны:

\(\angle ADC=\angle ACD=\dfrac{180^\circ-106^\circ}{2}=37^\circ\).

Ответ: 37°.