5. На рисунке центральный угол MFX больше вписанного угла MTX на 41°. Найдите эти углы.

Решение:

Обозначим вписанный угол ∠MTX как \( \alpha \).

Тогда центральный угол ∠MFX = \( \alpha + 41° \).

Вписанный угол и центральный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу (в данном случае дугу MX), связаны соотношением: центральный угол в два раза больше вписанного.

\( \angle MFX = 2 \cdot \angle MTX \)

Подставим наши обозначения:

\( \alpha + 41° = 2 \cdot \alpha \)

Решим уравнение:

\( 41° = 2\alpha - \alpha \)

\( \alpha = 41° \)

Таким образом, вписанный угол ∠MTX = 41°.

Центральный угол ∠MFX = \( \alpha + 41° = 41° + 41° = 82° \).

Проверка: 82° = 2 * 41°.

Ответ: Вписанный угол MTX равен 41°, центральный угол MFX равен 82°.