9. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Средняя линия трапеции равна 12 см. Найдите её периметр.

Решение:

Свойство:

Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон. Кроме того, средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Пусть \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( c \) - боковая сторона.

Средняя линия \( m = \frac{a+b}{2} \).

По условию \( m = 12 \) см. Значит, \( \frac{a+b}{2} = 12 \) см, и \( a+b = 24 \) см.

По свойству трапеции, в которую вписана окружность: \( a+b = c+c \) (сумма оснований равна сумме боковых сторон).

\( a+b = 2c \).

Так как \( a+b = 24 \) см, то \( 24 = 2c \), откуда \( c = 12 \) см.

Периметр трапеции \( P = a+b+c+c \) = \( (a+b) + 2c \).

\( P = 24 + 2 × 12 = 24 + 24 = 48 \) см.

Ответ: 48 см.