5. На сколько метров увеличится длина окружности, если радиус окружности увеличить на 1 м?

Решение:

Пусть начальный радиус окружности равен \(r_1\).

• Начальная длина окружности:

\[ C_1 = 2  \pi  r_1 \]

• Новый радиус окружности:

Радиус увеличили на 1 м, значит, новый радиус \(r_2 = r_1 + 1\) м.

• Новая длина окружности:

\[ C_2 = 2  \pi  r_2 = 2  \pi  (r_1 + 1) \]

• Находим разницу в длине окружности:

\[ \Delta C = C_2 - C_1 = 2  \pi  (r_1 + 1) - 2  \pi  r_1 \]

\[ \Delta C = 2  \pi  r_1 + 2  \pi - 2  \pi  r_1 \]

\[ \Delta C = 2  \pi \]

• Используя приближенное значение \(\pi \approx 3,14\), получим:

\[ \Delta C \approx 2  3,14 = 6,28 \text{ м} \]

Ответ: Длина окружности увеличится на \(2\pi\) метров, что примерно составляет 6,28 м.