5) Напишите уравнение окружности с центром C(−3; 2), если эта окружность проходит через точку A(1; 4).

Радиус окружности равен расстоянию от C до A. Поэтому \(r^2=(1-(-3))^2+(4-2)^2=4^2+2^2=20\).

Уравнение окружности с центром \((x_C;y_C)\): \((x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2\). Подставляя центр и \(r^2\), получаем \((x+3)^2+(y-2)^2=20\).

Ответ: \((x+3)^2+(y-2)^2=20\).